Metode dalam Solusi Persamaan Nirlanjar

Dalam persamaan nirlanjar (Nonlinear equation), terdapat dua metode, yaitu metode tertutup dan metode terbuka.

Metode tertutup dalam persamaan nirlanjar antara lain:

1. Metode Bagidua (Bisection Method)
2. Metode Regula Falsi

Sedangkan metode terbuka antara lain:

1. Metode Newton-Raphson
2. Metode Secant

Software yang digunakan untuk mencari solusi dari persamaan ini adalah dengan Scilab. Scilab adalah software yang memiliki kesamaan fungsionalitas dengan MATLAB, tetapi tersedia untuk diunduh tanpa biaya lisensi. Langsung saja ke program, program ini dibuat untuk mencari solusi dari persamaan f(x) = x^3+2*x^2+10*x-20.

1. Metode Bagidua (Bisection Method)

Listing Program:

function y=f(x)

y=x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20;

endfunction

function c=metodebagidua(f, x0, x1, aprox)

i=1;

er(1)=100;

if f(x0)*f(x1) < 0

    a(1)=x0;

    b(1)=x1;

    c(1)=(a(1)+b(1))/2;

    printf('r.\t\t a\t\t b\t\t c\t\t f(c)\t  Error  \n');

    printf('%2d \t %11.6f \t %11.6f \t %11.6f \t %11.6f \n',i,a(i),b(i),c(i),f(c(i)));

    while abs(er(i)) >= aprox

      if f(a(i))*f(c(i))< 0

         a(i+1)=a(i);

         b(i+1)=c(i);

      end

      if f(a(i))*f(c(i))> 0

         a(i+1)=c(i);

         b(i+1)=b(i);

      end     

      c(i+1)=(a(i+1)+b(i+1))/2;

      er(i+1)=abs((c(i+1)-c(i))/(c(i+1)));

      printf('%2d \t %11.6f \t %11.6f \t %11.6f \t %11.6f \t %7.6f \n',i+1,a(i+1),b(i+1),c(i+1),f(c(i+1)),er(i+1));

      i=i+1;

   end

else

   printf(' ');

end

endfunction

Output:

2. Metode Regula Falsi

Listing Program:

function y=f(x)

y=x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20;

endfunction

function xn=regulafalsi(f, a1, b1, aprox)

i=1;

ea(1)=100;

if f(a1)*f(b1) < 0

    x0(1)=a1;

    x1(1)=b1;

    xn(1)=x0(1)-f(x0(1))*(x1(1)-x0(1))/(f(x1(1))-f(x0(1)));

    printf('r.\t\t x0\t\t xn\t\t x1\t  Error  \n');

    printf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \n',i,x0(i),xn(i),x1(i));

    while abs(ea(i))>=aprox,

      if f(x0(i))*f(xn(i))< 0

         x0(i+1)=x0(i);

         x1(i+1)=xn(i);

      end

      if f(x0(i))*f(xn(i))> 0

         x0(i+1)=xn(i);

         x1(i+1)=x1(i);

      end     

      xn(i+1)=x0(i+1)-f(x0(i+1))*(x1(i+1)-x0(i+1))/(f(x1(i+1))-f(x0(i+1)));

       ea(i+1)=abs((xn(i+1)-xn(i))/(xn(i+1)));

      printf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \t %7.7f \n', i+1,x0(i+1),xn(i+1),x1(i+1),ea(i+1));

      i=i+1;

   end

else

   printf(' ');

end

endfunction

Output:

3. Metode Newton Raphson

Listing Program:

function y=f(x)

y=x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20;

endfunction

function y=df(x)

y=3*x^2 + 4*x + 10;

endfunction

function xr=newtonraphson(f, x0, aprox);

i=1;

er(1)=1;

xr(1)=x0;

while abs(er(i))>=aprox;

    xr(i+1)=xr(i)-f(xr(i))/df(xr(i));

    er(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))/xr(i+1));

    i=i+1;

end

printf(' i  \t      xn(i)      Error aprox (i) \n');

for j=1:i;

    printf('%2d \t %11.7f \t %7.6f \n',j-1,xr(j),er(j));

end

endfunction

Output:

4. Metode Secant

Listing Program:

function y=g(x)

y=x^3 + 2*x^2 + 10*x - 20;

endfunction

function pn=metodesecant(x0, x1, aprox)

j=2;

i=1;

pn(1)=x0;

pn(2)=x1;

er(i)=1;

while abs(er(i))>=aprox

   pn(j+1)=(pn(j-1)*f(pn(j))-pn(j)*f(pn(j-1)))/(f(pn(j))-f(pn(j-1)));

   er(i+1)=abs((pn(j+1)-pn(j))/pn(j+1));

   j=j+1;

   i=i+1;

end

printf(' i \t\t pn(i) \t\t Error aprox (i) \n');

printf('%2d \t %11.7f \t\t \n',0,pn(1));

for k=2:j;

printf('%2d \t %11.7f \t %7.8f \n',k,pn(k),er(k-1));

end 

endfunction

Output:

Keterangan:

0.000001 = epsilon (ε)

Kelompok:

Aisyah Syafarirna (54409726)

Hendrawan Ariyono (52409809)

Risma Rahmalia Fitriani (55409765)

Rismayuni (54409667)

Sumber:

Sumber

Sumber